W matematyce, zbiór to kolekcja elementów lub obiektów, które łączą się razem w jedną całość. Elementy w zbiorze mogą być różne, ale dla każdego elementu można jednoznacznie ustalić, czy należy do zbioru, czy nie.
Na przykład, możemy mieć zbiór liczb całkowitych dodatnich mniejszych od 10: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Inny przykład to zbiór liter alfabetu łacińskiego: {A, B, C, …, Z}. Zbiór może również zawierać inne zbiory jako swoje elementy, co nazywane jest zbiorem zbiorów.
Ważne pojęcia dotyczące zbiorów to:
- Elementy: Są to obiekty, które należą do zbioru. Na przykład, liczba 3 jest elementem zbioru liczb całkowitych dodatnich mniejszych od 10.
- Przynależność: Elementy mogą należeć lub nie należeć do zbioru. Oznacza się to symbolem „∈” (należy do) lub „∉” (nie należy do). Na przykład, 3 ∈ {1, 2, 3, 4, 5} oznacza, że liczba 3 należy do tego zbioru.
- Moc zbioru: Oznacza liczbę elementów w zbiorze. Na przykład, zbiór {1, 2, 3} ma moc równą 3.
- Zbiory puste: Są to zbiory, które nie zawierają żadnych elementów. Oznacza się je symbolem „∅” lub „{}”. Na przykład, ∅ oznacza pusty zbiór.
Zbiory mają wiele zastosowań w matematyce, logice, teorii mnogości, analizie, a także w wielu innych dziedzinach nauki. Są podstawowym narzędziem do klasyfikacji, grupowania i organizacji elementów w logiczne całości.
